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Hay un lindo texto de Cornellius Cardew sobre la notación y la interpretación en el que dice que lo que hace diferente una partitura de un dibujo es la relación que se establece en la primera entre el espacio (la hoja) y el tiempo (la forma)1. Por eso en la partitura hay una condición de legibilidad, reglas que como mínimo establezcan la relación que hay allí entre la hoja y la forma para que la partitura ya no sea un dibujo.
Hay un lindo texto de Cornellius Cardew sobre la notación y la interpretación en el que dice que lo que hace diferente una partitura de un dibujo es la relación que se establece en la primera entre el espacio (la hoja) y el tiempo (la forma)1. Por eso en la partitura hay una condición de legibilidad, reglas que como mínimo establezcan la relación que hay allí entre la hoja y la forma para que la partitura ya no sea un dibujo.
Una orientación en la notación es la de establecer con ella la forma. En el mismo texto Cardew hace notar que existe esta idea común: el compositor trabaja con los sonidos. Pero las cosas que se anotan en un papel no son sonidos. Esto también lo diría Earle Brown2. Hay todo un esquema de pasos ("una cadena de trabajo") que da lugar a la forma. En fin, en cierta práctica se pretende que la notación determine la forma.
La indeterminación es otra vía. Ya la misma idea de que algo esté indeterminado en la partitura nos dice algo sobre la relación que la escritura tiene con los sonidos. Si la partitura debe ser sometida a un proceso para sonar, un proceso en el cual la información pasa de un estadío a otro (papel, intérprete, acción, sonido), ¿cual es el límite de lo determinable? Si la escritura es sólo una parte, ¿cómo puede pretender definirlo todo?
Entonces: la forma de una música se oye, así como la de un objeto se ve. Todo lo que suena en la pieza es forma y la percepción de esta forma nos da algo así como la identidad de la pieza (otro concepto que comparten Cardew y Brown). La pregunta ahora es ¿qué es lo que está escrito? No sencillamente una serie de pasos o posibilidades para la interpretación. Hay una pre-forma, algo que está antes de que el tiempo se ponga en juego.
Para entender esto acudo al concepto de figura topológica. Una figura topológica no deja de ser ella cuando se le aplican transformaciones continuas (por ejemplo, si se la estira o se la contrae, o si se la tuerce, etc.). Un cuadrado y un rectángulo son topológicamente equivalentes, aunque sean visiblemente diferentes en realidad. Una figura topológica pasa a ser otra cuando se le aplica un corte o cuando dos o más puntos de la figura se pegan. Un cuadrado y un cilindro (un cuadrado con sus dos extremos pegados) no son topológicamente equivalentes.
La pre-forma de la que hablé antes tiene características de tipo topológico. En este estadío de la pieza hay infinitas formas en potencia, una por cada interpretación posible. No importa cuán específica o determinada sea la escritura. Hay una entrevista a Antoine Beuger en donde menciona a Leibniz para decir que en la naturaleza (digamos, en los hechos) no hay dos hojas iguales3. Lo mismo puede decirse de las interpretaciones. La partitura no es la forma porque no tiene lugar en los hechos. Sólo a través de la interpretación puede extraerse de ella una forma, mediante unos procesos en los que siempre algo se pierde y algo (o todo en definitiva) se agrega. Dos formas pueden venir de la misma partitura, y esto es un hecho central para la indeterminación.
1 Cardew, C. Notation-interpretation. Tempo, Nueva Serie, No. 58 (verano de 1961), pp. 21-33
2 Brown, E. The notation and performance of new music. The Musical Quarterly Vol. 72, No. 2 (1986), pp. 180-201
3 Saunders, J. Antoine Beuger. The Ashgate Research Companion to Experimental Music. pp. 231–241. Farnham: Ashgate, 2009. Extraído de http://www.james-saunders.com/interview-with-antoine-beuger/
A ver si entendí la idea, que creo que se aplica con espacios topológicos, y en realidad con cualquier estructura matemática que conste de objetos y morfismos que preservan las propiedades de dichos objetos. Cuando se dice que desde el punto de vista topológico un cuadrado es lo mismo que un círculo, lo que se está diciendo es que existe una función (o morfismo) biyectivo entre ambos objetos, que preserva las propiedades de dichos objetos vistos como espacios topológicos. Se dice en este caso que son isomorfos como espacios topológicos. Esto es una manera de formalizar el hecho de que ambos objetos, aunque son
ResponderEliminardistintos, tienen la misma estructura topológica.
Según lo que entendí de este post, la propuesta es que cada interpretación es un espacio topológico (un cuadrado, un círculo, un tubo, etc) y la partitura viene a ser lo que los une, es decir, la clase de equivalencia de dichos objetos bajo la relación de equivalencia "ser isomorfo a". Es decir, dos interpretaciones (secuencias de sonidos finitas) son "isomorfas" (puedo deformar una en la otra) si se corresponden a la misma partitura.
Si entendí bien la idea, esto sirve para expresar hasta que punto dos interpretaciones pueden ser tan distintas, aunque se correspondan con la misma partitura. Pero creo que se pierde algo en el camino, y es la partitura como objeto en sí.
Por eso te propongo acudir a otra rama de la matemática que es la lógica matemática.
ResponderEliminarMás específicamente, a cómo se formaliza la lógica, separando el lenguaje formal y su semántica.
Si pensamos la partitura como una serie de sentencias escritas en un lenguaje formal, las interpretaciones de la misma se pueden pensar como los "modelos" que hacen ciertas dichas sentencias. Es decir, tenemos por un lado las sentencias en el lenguaje formal (que tiene
sus reglas sintácticas para crear fórmulas bien formadas, pues no toda secuencia de símbolos de los que se usan en las partituras forman una partitura válida), y tenemos el conjunto de modelos que son todas las secuencias de sonidos finitas. Por otro lado tenemos las reglas semánticas que al que las conoce, es decir al músico, le permiten afirmar si hay una correspondencia entre una secuencia de sonidos dada y una partitura; o en términos de lenguajes formales, si un modelo dado se corresponde con las sentencias formales (o dicho de otra manera, si las sentencias son ciertas en el modelo). Es decir, el que sepa las reglas, puede chequear la veracidad de las sentencias dentro del modelo. De esta forma, cuando un músico desafina cuando toca, lo que está haciendo bajo este punto de vista, es construir una secuencia de sonidos que no se corresponde con la partitura de acuerdo a las reglas semánticas de interpretación; es decir, no está tocando esa partitura.
Lo lindo de esta forma de verlo es que queda bien explícito cada objeto:
ResponderEliminar- Partitura (definida como una secuencia de símbolos que respeta ciertas reglas) <-> sentencia bien formada del lenguaje formal.
- Interpretación (definida como secuencia de sonidos finita, que tiene principio y fin en el tiempo) <-> modelos de dicho lenguaje formal.
- Conjunto de reglas que permiten afirmar si una interpretación se corresponde a una partitura dada <-> semántica del lenguaje formal.
Notar que si uno quisiera a su vez formalizar las reglas semánticas, se debería hacer intervenir a la física y muchas definiciones (entre tal o cual frecuencia es tal nota, la duración de una blanca es tanto, pero con tanto margen, etc). Es posible que por esto no sea del todo descabellado pensar que se puede escribir un programa de computadora que dada una grabación y una partitura te diga si la grabación es interpretación de la misma.
Pero justamente como la música es un arte, suele haber algunas ambigüedades con respecto a estas reglas semánticas también. Si agarro un violín y para sacarle las notas le pego martillazos, seguramente pueda interpretar una partitura para violín que haga que este programa vea la correspondencia, pero probablemente muy pocos violinistas van a coincidir en que estoy tocando la partitura porque "así no se toca un violín", pero alguno si, y ahí es donde está la magia ¿no?
Muchas gracias por el aporte! Reconozco que mi manejo del lenguaje matemático es vago, pero intentaré responder un poco (perdón si me equivoco en alguna expresión!)
EliminarEn principio hay algunas cosas que decís de las que todavía no dije nada, y otras en las que creo que no se contemplan algunas posibilidades.
Por un lado las sentencias del lenguaje formal no funcionan en la partitura (mucho menos de la mitad del siglo XX en adelante) como un conjunto de proposiciones a disposición. En cada partitura puede plantearse un nuevo conjunto de signos, o una relación distinta de la "habitual" entre signo y "efecto". Te recomiendo en este respecto (para no irnos de los citados acá y si es que no las conocés) chequear las obras Teatrise de Cardew y por qué no Folio de Brown. Sí estoy de acuerdo en que algo básico siempre rige en la partitura y es la posibilidad de ser leída, del modo que se plantee cada vez.
Por otra parte el problema del "conjunto de modelos que son todas las secuencias de sonidos finitas". Creo que esto es esquematizar las posibilidades de la partitura, decir que lo único que hacen es representar sonidos y tambien que por eso los sonidos representables son finitos. En este respecto también te recomiendo leer la entrevista que dejé en la nota tres a Antoine Beuger. De todos modos voy a volver sobre este tema pronto.
Gracias!